Fondements de la théorie des champs de Liouville

Comment la géométrie et la physique quantique fusionnent-elles pour décrire la structure de l'espace bidimensionnel ? La théorie des champs de Liouville fournit la clé, en reliant la géométrie classique des surfaces de Riemann au monde quantique de la théorie des cordes et de la gravité en 2D. Ce cours exclusivement textuel vous guide des bases absolues de la géométrie classique des surfaces jusqu'aux structures complexes de la théorie quantique des champs conformes. En lisant nos explications structurées et en travaillant sur des exercices analytiques, vous développerez une solide compréhension intuitive et mathématique de ce domaine profond de la physique mathématique. Vous allez : Comprendre l'équation classique de Liouville et son rôle historique dans la uniformisation des surfaces de Riemann ; Explorer comment la théorie quantique de Liouville émerge en tant qu'anomalie conforme dans la théorie des cordes bosoniques ; Apprendre les fondamentaux de la théorie des champs conformes, y compris l'algèbre de Virasoro et les champs primaires ; Analyser la formulation probabiliste moderne de la théorie de Liouville à l'aide de champs libres gaussiens (Gaussian Free Fields) ; Vous entraîner à calculer des poids conformes et à résoudre des équations de champ grâce à des démonstrations écrites étape par étape. Le cours commence par les définitions essentielles des variétés complexes et des champs classiques, vous garantissant ainsi des bases solides. Vous progresserez ensuite à travers les intégrales de chemin quantiques, le programme de bootstrap et les applications contemporaines en physique mathématique. Conçu pour les étudiants, chercheurs et passionnés de physique à la recherche d'un point d'entrée accessible et adapté aux débutants dans la physique mathématique avancée, une culture de base en calcul différentiel et une introduction à la mécanique quantique sont utiles, mais aucune connaissance préalable de la théorie des cordes n'est requise. Commencez à explorer les fondements mathématiques de la gravité quantique dès aujourd'hui.