Mga Batayan ng Liouville Field Theory

Paano nagsasama ang heometriya at quantum physics upang ilarawan ang balangkas ng dalawang-dimensyonal na kalawakan? Ang Liouville field theory ang nagbibigay ng susi, na nag-uugnay sa klasikal na heometriya ng Riemann surfaces at sa quantum world ng string theory at 2D gravity. Ang text-only na kursong ito ay gigiyahan ka mula sa ganap na mga batayan ng klasikal na heometriya ng ibabaw patungo sa mga komplikadong estraktura ng quantum conformal field theory. Sa pamamagitan ng pagbabasa ng aming mga nakabalangkas na paliwanag at pagtatrabaho sa mga analitikal na pagsasanay, bubuo ka ng isang matibay na intuwitibo at matematikal na pag-unawa sa malalim na bahaging ito ng mathematical physics. Gagawin mo ang: Unawain ang klasikal na Liouville equation at ang historikal na papel nito sa uniformization ng Riemann surfaces; Tuklasin kung paano lumilitaw ang quantum Liouville theory bilang isang conformal anomaly sa bosonic string theory; Matutunan ang mga batayan ng conformal field theory, kabilang ang Virasoro algebra at mga primary field; Suriin ang modernong probabilistikong pormulasyon ng Liouville theory gamit ang Gaussian Free Fields; Magsanay sa pagkwenta ng mga conformal weight at paglutas ng mga field equation sa pamamagitan ng sunod-sunod na nakasulat na mga derivation. Ang kurso ay nagsisimula sa mga mahahalagang depinisyon ng mga complex manifold at klasikal na field, na tinitiyak na mayroon kang malakas na pundasyon. Pagkatapos ay magpapatuloy ka sa pamamagitan ng quantum path integrals, ang bootstrap program, at mga kontemporaryong aplikasyon sa mathematical physics. Dinisenyo para sa mga mag-aaral, mananaliksik, at mga mahilig sa physics na naghahanap ng isang madaling ma-access at beginner-friendly na pambungad sa advanced mathematical physics, ang isang pangunahing kaalaman sa calculus at panimulang quantum mechanics ay makakatulong, ngunit walang paunang kaalaman sa string theory ang kinakailangan. Simulan ang paggalugad sa mga matematikal na batayan ng quantum gravity ngayon.