Fondamenti della Liouville Field Theory

Come si fondono la geometria e la fisica quantistica per descrivere il tessuto dello spazio bidimensionale? La Liouville field theory fornisce la chiave, collegando la geometria classica delle superfici di Riemann con il mondo quantistico della string theory e della gravità 2D. Questo corso esclusivamente testuale ti guida dai concetti base della geometria delle superfici classiche fino alle strutture complesse della teoria quantistica dei campi conformi. Leggendo le nostre spiegazioni strutturate e lavorando attraverso esercizi analitici, costruirai una solida comprensione intuitiva e matematica di quest'area profonda della fisica matematica. Potrai: Comprendere l'equazione classica di Liouville e il suo ruolo storico nella uniformizzazione delle superfici di Riemann; Esplorare come la teoria quantistica di Liouville emerga come un'anomalia conforme nella bosonic string theory; Apprendere i fondamenti della teoria dei campi conformi, inclusa l'algebra di Virasoro e i campi primari; Analizzare la moderna formulazione probabilistica della teoria di Liouville utilizzando i Gaussian Free Fields; Esercitarti a calcolare i pesi conformi e a risolvere le equazioni di campo attraverso derivazioni scritte passo dopo passo. Il corso inizia con le definizioni essenziali delle varietà complesse e dei campi classici, assicurandoti una solida base. Proseguirai poi attraverso gli integrali di percorso quantistici, il programma di bootstrap e le applicazioni contemporanee della fisica matematica. Progettato per studenti, ricercatori e appassionati di fisica che cercano un punto di ingresso accessibile e adatto ai principianti nella fisica matematica avanzata; una conoscenza di base del calcolo e della meccanica quantistica introduttiva è utile, ma non è richiesta alcuna conoscenza pregressa della string theory. Inizia oggi a esplorare i fondamenti matematici della gravità quantistica.